两道小学数学题

ganjike

前些天跟同事聊天，他们的孩子都在上小学，
他们遇到了他们的孩子们的数学题，挺难的。

题1
有一个队伍长100m，通信兵从队伍尾走到队伍头，再回到队伍尾，
队伍正好行进了100m，问信号兵走了多少米？

题2
一块金属重40斤，掉到地上，摔成了四块。
如果用这四块金属当成砝码，用天平，可以称出从1到40斤重的东西。
问这四块金属每个的重量多少？


第一题我做出来了。
第二题我没有做出来，后来写个程序遍历出了结果。

SayNo_2

第二题也不难。
首先一定要有一个是1
然后需要2出现时候只要有一个是3就可以了。就是说其中两块分别是1和3。而且必须是这样，因为只有1和3才可以组合成可以称量1斤至4斤。
然后1，2，3，4都可以秤了。
5到另一个重量怎么办？把前面所有的块的重量上面加上5就可以了，因为1至4斤可以用1和3称出来。
那就是X-1-3=5,求x。得到9。
然后最后一块就是27了。
要不然不可能有别的答案了。我已经试过了，答案正确。

SayNo_2

分别是1斤，3斤，9斤，27斤。
对吧？

ganjike

我写程序得出的结果也是唯一的 1，3，9，27
也就是 3的0次方，3的1次方，3的2次方，3的3次方。

这些数的规律很有意思。

[ 本帖最后由 ganjike 于 2006-10-9 09:33 编辑 ]

SayNo_2

恩，我也发现了，但是想不明白为什么这样。什么原理？
可以继续想象1,3,9,27,81是不是可以称1--121的数目呢？好像可以，但是有些麻烦，没有完全测试一编。

SayNo_2

恩，完全可以，我相信自己的感觉，但是就是无法解释到底是为什么。
很奇怪。
40,41,42,43,44……直道121，都可以。

ganjike

大概这就是初级数论研究的问题吧，
这里如果有搞数学的人，可以分析一下。

SayNo_2

这个数组里面有个规律就是一个数前的所有数加起来正好是这个数的一半-1。

ganjike

原帖由 SayNo 于 2006-10-10 09:30 发表
这个数组里面有个规律就是一个数前的所有数加起来正好是这个数的一半-1。

如果能把这个规律证明出来的话，可能会是一篇不错的数学论文。

SayNo_2

这个可以用数学归纳法证明。
就是不知道为什么可以用这些数相加相减就可以得到1-N的数。很是奇怪。