原帖由 litkt 于 2008-12-4 20:24 发表 
归纳法就是穷举法,只能用于有限时空中证明无,在无限时空中只能证明有不能证明无。
推演法是用逻辑推论,也只能否认有不能证明无。
不存在根本不需要证明,谁要证明什么东西不存在,那才是冤大头。证明不了存在就 ...
按你这种说法在没有计算机的时代,科学界的定理公式全是搬着手指头数出来的。牛顿要即使穷举几万年也得不出万用引力公式的。
穷举法就是通过把需要解决问题的所有可能情况逐一试验来找出符合条件的解的方法。
归纳方法是经典物理研究及其理论建构中的一种重要方法。它要解决的主要任务是: 
第一由因导果或执果索因,理解事物和现象的因果联系,为认识物理规律作辅垫。 
第二透过现象抓本质,将一定的物理事实(现象、过程)归入某个范畴,并找到支配的规律性。完成这一归纳任务的方法是:在观察和实验的基础上,通过审慎地考察各种事例,并运用比较、分析、综合、抽象、概括以及探究因果关系等一系列逻辑方法,推出一般性猜想或假说,然后再运用演绎对其进行修正和补充,直至最后得到物理学的普遍性结论。
最简单的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成立,这种方法是由下面两步组成:
递推的基础: 证明当n = 1时表达式成立。 
递推的依据: 证明如果当n = m时成立,那么当n = m + 1时同样成立。(递推的依据中的“如果”被定义为归纳假设。 不要把整个第二步称为归纳假设。)
这个方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的,然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了,那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。 |